統計学を使ってみよう01_CSで阪神が巨人に4連勝した。偶然の結果かどうか


こんばんは。TAです。

趣向を変えまして、株式取引以外のデータを分析します。
まな板の上にのせるのは、セリーグのクライマックスシリーズ(CS)です。

なぜ阪神巨人戦をとりあげるのか
「原巨人、屈辱の4連敗の全真相。采配にも及んだ、菅野不在の影響。」という記事を見つけたのが、出発点です。


上の記事を読むと、巨人(日本プロ野球のチームの一つです)が、阪神(日本プロ野球のチームの一つです)に4連敗という事実からさまざまな情報を引き出しています。
野球に詳しい人はすごいものです。

野球について私は詳しくありませんから、感心しました。
(この記事を読むまで巨人がリーグ優勝したことさえ知らなかったくらいです)

検証意欲ががぜん湧いてきました。
素人なりにクライマックスシリーズの結果を分析したいと思います。

検定という考え方
分析の前に、検定というものの考え方を紹介します。

高級ワインか安いワインかをあてるゲームを例にあげます。
ワインを飲んで、「高いワインだ」または「安いワインだ」と判別するゲームです。

ある人がワインを飲み、いきなり正解を出したとしましょう。
さて、この人はワインの判別能力があるといっていいでしょうか。

判別能力は不明です。
なぜか。
適当に答えても、偶然に、正解する確率は、50%ありますからね。

では、2回連続で正解を出したとき、判別能力があるといえるでしょうか。
まだ、判別能力は不明です。
適当に答えても、偶然に、正解する確率は、25%ありますから。

3回連続正解ならば。
やはり、判別能力は不明です。
適当に答えても、偶然に、正解する確率は、12.5%です。

では、7回連続で正解した場合はどうでしょうか。
適当に答えて、偶然に、7回連続で正解する確率は、約0.8%です。
「7回連続で正解したのは偶然」と考えるよりも、
「7回連続で正解したのは偶然ではない」と考えたほうがしっくりきますよね。

「7回連続の正解は偶然ではない」
すなわち、この人には判別能力があると言ってもいいでしょう。

4連勝は偶然か否か
上の考え方で、「阪神の4連勝という結果は偶然なのかどうか」を調べます。

まず、「阪神の4連勝は偶然である」と仮定をおきます。
「偶然の結果だ」ということをいいかえると、「阪神と巨人の間に実力の差がない」ということになります。

実力差がないのですから、阪神が巨人に勝つ確率は、1/2となりますね。

阪神が巨人に4連勝する確率は、
( 1/2 ) * ( 1/2 ) * ( 1/2 ) * ( 1/2 ) = 1/16

6.25%です。

実力差がなくても偶然、4連勝する確率が6.25%ということです。
微妙なところではありますが、偶然に4連勝したと考えてもいいでしょう。
(基準に、5%という数字をよく使います)

したがって、実力に差がないとした仮定を捨てることができません。
つまり、阪神が巨人よりも実力があったとは言えません。

2014年の対戦成績から
実際、今年の阪神と巨人の対戦成績は、
阪神が11勝、巨人が13勝、引き分けが0です。

互いのチームの実力はほぼ同じとみなしてもいいでしょうね。

これまでの検証結果

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