ケリー基準(オプティマルf)を株式投資に使った場合、市場からの撤退確率が高すぎる

オプティマルfを使った場合、市場からの撤退確率が高すぎる

2回に渡って、オプティマルfの導出過程から資金管理法を考えました。

 「最適な掛け率ケリー基準(オプティマルf)から資金管理を考えようとしたが、前振りが長すぎた
 「エクセルで簡単にできるケリー基準(オプティマルf)の計算方法とマネーマネジメントの方法を考える

上記リンク先の記事ではオプティマルfが機能する前提条件にはほとんど触れなかったので、詳しく知りたいのなら引用先のページで学んでくださいね。

条件を満足している状態で、オプティマルfを使ってトレードをしたとしましょう。
このとき、目標金額を設定します。つまり、いくらになればトレードをやめる目安です。
さらに、撤退金額も設定します。トレードをやめなくてはいけないラインです。

目標金額に達する前に、撤退しなければならなくなる確率が知られています。

週株! TAのイベント投資研究所

撤退確率を知る
撤退確率をみてみましょう。
ネタ元サイトから引用します。


初期資金の A 倍に達する前に初期資金の B 倍以下になる確率を求めるのが、このページの目的です。結論を述べると、ある理想的な状況(というか、ある種の近似)を仮定すると、この確率は、

 B(A – 1) / (A – B)

になることが知られています。


ドローダウン
 ¥∞より

とても簡単な式ですね。
目標金額を2倍に、撤退金額を0.5倍とすると、つまり資金が2倍になる前に資金が半分以下になる確率は、1 / 3です。

案外高いです。

期待値プラスのトレード戦略を使って、さらにオプティマルfでかけ続けているにもかかわらず、1 / 3 の確率で資金が半分になってしまいます。

さて、目標金額を設定せず、延々とトレードすると仮定するとどうなるのでしょうか。


特別な目標金額を設定せずに際限なくゲームを続ける場合は、A → ∞ とすればよく、資金が一時的に B 以下になる確率は B となります。

つまり、資金が一時的に初期資金の 50%以下になる確率は 50%、10%以下になる確率は 10%ということです。


ドローダウン
 ¥∞より

先ほどの式の分母と分子をAで割って極限を取れば、撤退確率がBと計算できます。

目標金額を2倍と設定したとき、資金が半分になる確率は、1 / 3でした。
一方目標金額を設定しなかったとき、資金が半分になる確率は、1 / 2となります。

止め時を決めておけってことですね。

撤退確率がBと計算できるため、
  資金が80%を下回る確率は、80%
  資金が50%を下回る確率は、50%
  資金が30%を下回る確率は、30%
となります。

「資金が80%を下回る」とは、資金を一時的に20%を失うことを意味します。
同様に、
「資金が50%を下回る」とは、資金を一時的に50%を失うことを意味しますし、
「資金が30%を下回る」とは、資金を一時的に70%を失うことを意味します。

以上をまとめると、以下の引用部分になります。


ここでは、「ドローダウン」 を 「最悪の状況での損失額÷初期資金」 と定義しましょう。たとえば、ドローダウンが 0.2 とは、最悪の時期には初期資金の 20%を失ったことを意味します。100万円で始めたなら、一時的に資金が 80万円になったということです(通常のドローダウンの定義とは違います)。
すると、上の結果は、次のようにまとめられます。

ケリー基準を使った場合、ドローダウンが D 以上になる確率は 1-D である。


ドローダウン
 ¥∞より

これはかなりきついです。
ドローダウンが0.3のとき、つまり資金の30%を失う確率は、
  1 – 0.3 = 0.7
70%あるということですから。

というわけで、ドローダウン対策というのが必要になってきます。




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